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【题目】某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.

(1)写出服药后之间的函数关系式;

(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.

【答案】(1);(2)小时.

【解析】试题分析:(1)由函数图象可知这是一个分段函数,第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过,故我们可将M点代入函数的解析式,求出参数值后,即可得到函数的解析式.(2)由(1)的结论我们将函数值025代入函数解析式,构造不等式,可以求出每毫升血液中含药量不少于025微克的起始时刻和结束时刻,它们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.

试题解析:(1)由图象可知,当时,函数图象是一条线段,且过原点与点,故其解析式为

时,函数的解析式为在曲线上,,解得,故此时解析式为

2)当

综上:

所以服药一次治疗疾病的有效时间为个小时。

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(Ⅰ)求证:

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