【题目】某医药研究所开发了一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间
(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后与
之间的函数关系式;
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.
【答案】(1);(2)
小时.
【解析】试题分析:(1)由函数图象可知这是一个分段函数,第一段是正比例函数的一段,第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过,故我们可将M点代入函数的解析式,求出参数值后,即可得到函数的解析式.(2)由(1)的结论我们将函数值0.25代入函数解析式,构造不等式,可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻,它们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间.
试题解析:(1)由图象可知,当时,函数图象是一条线段,且过原点与点
,故其解析式为
;
当时,函数的解析式为
,∵点
在曲线上,∴
,解得
,故此时解析式为
,∴
(2)当时
当时
综上:
所以服药一次治疗疾病的有效时间为个小时。
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【题目】已知为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列的通项公式
(用
表示);
(2)设数列的前
项和为
, 求证:
(
是正整数
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【题目】已知函数的定义域为
,对任意实数
,都有
.
(1)若,
,且
,求
,
的值;
(2)若为常数,函数
是奇函数,
①验证函数满足题中的条件;
②若函数求函数
的零点个数.
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【题目】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
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【题目】(本小题满分15分)在直三棱柱中,底面
是边长为2的正三角形,
是棱
的中点,且
.
(1)试在棱上确定一点
,使
平面
;
(2)当点在棱
中点时,求直线
与平面
所成角的大小的正弦值。
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