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    【题目】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

    (1)求炮的最大射程；

    (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

    【答案】见解析

    【解析】解 (1)令y＝0，得

    kx－ (1＋k2)x2＝0，

    由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，

    故x＝＝≤＝10，

    当且仅当k＝1时取等号.

    所以炮的最大射程为10千米.

    (2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标 存在k＞0，

    使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立 关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

    判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 a≤6.

    所以当a不超过6千米时，可击中目标.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， 为实数.

    （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

    （2）设，当时，求函数的最小值（用表示）；

    （3）若关于不等式的解集中恰好有两个整数解，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）求证： .

    （2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

    sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

    sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

    sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

    sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

    sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

    ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某医药研究所开发了一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.

    （1）写出服药后与之间的函数关系式；

    （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病的有效时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为上的偶函数，当时， .对于结论

    （1）当时， ；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；

    （3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；

    （4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.

    说法正确的序号是__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，在处有最小值为0.

    （1）求的值；

    （2）设，

    ①求的最值及取得最值时的取值；

    ②是否存在实数，使关于的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，

    以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为.

    (1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

    (2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有＜0，给出下列命题：

    ①f(2)＝0；

    ②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

    ③函数y＝f(x)在[－4，4]上有四个零点；

    ④f(2 014)＝0.

    其中所有正确命题的序号为________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．

    （1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；

    （2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

    老乘客

    新乘客

    合计

    50岁以上

    50岁以下

    合计

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    附：随机变量（其中为样本容量）

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