Question

【题目】已知函数，在处有最小值为0.

（1）求的值；

（2）设，

①求的最值及取得最值时的取值；

②是否存在实数，使关于的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由二次函数的性质，得到顶点式，求出的值；（2）令，利用复合函数的性质得到的最值及对应的的取值； ，整理得，利用二次函数的根的分布，因为恰有一个实数解，根据的性质，则有两个相等的大于1的根或有两个不相等的根， ，结合二次函数图象写出约束条件，解出答案。

试题解析：

（1），所以，得.

（2），①令，则， 在递减， 递增，所以，此时， ，此时.

②令，则，即

，

方程有两个相等的大于1的根，则，得；

方程有两个根， ，则，得无解，

综上所述，存在这样的.