Question

【题目】某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域;

（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多?

Answer 1

【答案】（1）函数y= ，定义域为{x|}；

（2）当床位定价为22元时净收入最多．

【解析】

试题分析：（1）净收入等于收入减去支出，依题意需分为和两种情况求解析式，同时注意净收入必须大于零且价格为正整数，所以对每段函数的定义域需严格限制；（2）由分段函数的特点，需对两段函数分别求最大值，两段中最大的那个最大值即为所求．

试题解析： （1）依题意有

y= 且，

因为，

由 得．

由 得，

所以函数为

y=

定义域为{x|}．

（2）当x=10时）取得最大值425元，

当x＞10时

当且仅当时，y取最大值，

但，所以当x=22时）取得最大值833元，比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．