Question

【题目】（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求数列{an}的前n项和Sn；

（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．

Answer 1

【答案】（1），（2）略

【解析】试题分析：解一元二次方程得出和，有公差，写出等差数列的前项和，写出，代入，证明数列{bn}是等差数列，只需证明为一个常数.

试题解析：

（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，

∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根

∴以a1=1，a2=5，

∴{an}等差数列的公差为4，

∴=2n2﹣n；

（2）证明：当时， =，

∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，

∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列.