Question

【题目】动点A（x ， y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是 ，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时 ，每秒钟旋转 ，在t∈[0，1]上 ，在[7，12]上 ，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．
分析：由动点A（x ， y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．