Question

【题目】海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的几组统计数据如表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于x的线性回归方程 ；
（2）我们把中（1）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型 =c1ln（c2x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R2=0.64，
①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．
②计算模型一中的R2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．
参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式 = ， ．R2=1﹣ ， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，且 ，∴

∴回归直线为 ．

（2）解：①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用

的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”

② ， ， =0.96R2

取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．

由于模型一中的相关指数R2=0.96大于0.64，说明模型一的拟合效果好

【解析】（1）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，写出回归直线的方程．（2）①R2=0.64表明“净水设备的使用年限解释了64%的维修费用的变化”，或者说“净水设备的维修费用的差异有64%是由净水设备的使用年限引起的”②R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．