Question

【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若 ，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，π）

C.（0， ）∪（ ，π）
D.（ ， ）∪（ ，π）

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又∵函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增， ，
故函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调递增， ，
若f（cosA）＜0，
则﹣ ＜cosA＜0，或0＜cosA＜
则 ＜A＜ ，或 ＜A＜π
故选D
分析：由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若 ，我们易得到函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调递增， ，由，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，可以构造三角方程，进而求出A的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．