Question

【题目】（1）在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知数列的通项公式是，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）当或时， 取得最大值为（2）

【解析】试题分析：（1）由已知得，从而，进而求出，根据二次函数的性质可得当或时， 取得最大值；（2）由已知得是首项为，公差为的等差数列，从而数列的前项和，由，得，从而时， 时， ，由此能求出数列的前项和.

试题解析：　(1)方法一　∵a1＝20，S10＝S15，

∴10×20＋d＝15×20＋d，∴d＝－.

∴an＝20＋(n－1)×＝－n＋.

∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0，

∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20＋＝130.

(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.

所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列．

令 ,由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6.

即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，

而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.设{|an|}的前n项和为Tn，则