【题目】
已知动圆
恒过
且与直线
相切，动圆圆心
的轨迹记为
；直线
与
轴的交点为
，过点
且斜率为
的直线
与轨迹
有两个不同的公共点
， 
， 
为坐标原点.
（1）求动圆圆心
的轨迹
的方程，并求直线
的斜率
的取值范围；
（2）点
是轨迹
上异于
， 
的任意一点，直线
， 
分别与过
且垂直于
轴的直线交于
， 
，证明： 
为定值，并求出该定值；
（3）对于（2）给出一般结论：若点
，直线
，其它条件不变，求
的值（可以直接写出结果）.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：根据抛物线的定义可知圆心的轨迹为抛物线，求出抛物线的方程，联立直线和抛物线方程，设而不求，代入得出关于
的一元二次方程，利用跟与系数关系得出
和
，根据直线与抛物线有两个交点，求出
的范围；写出
方程，解出
坐标，表示
，化简出结论.
试题解析：
（1）由动圆
恒过
且与直线
相切得，点
到
与到直线
距离相等，所以圆心
的轨迹
的方程为： 
联立
得， 
， 
当
时，一次方程只有一个根，所以不成立.
所以
解得
总之，直线
的斜率
的取值范围为
（2）设
， 
， 
，
直线
： 
，即
： 
其与
的交点
，
同理
与
的交点
所以
由（1）中的
得， 
代入上式得
故
（3）略证：不作要求只给结论分.
（联立
得， 
所以
，得
： 
，即
： 
， 
所以
， 
小夫子全能检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】动点A（x ， y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是 
，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A.[0，1]
B.[1，7]
C.[7，12]
D.[0，1]和[7，12]
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.
（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？
（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为
，求的分布列和期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列各式中，正确的是（ ）
A.2{x|x≤2}
B.3∈{x|x＞2且x＜1}
C.{x|x=4k±1，k∈Z}≠{x|x=2k+1，k∈Z}
D.{x|x=3k+1，k∈Z}={x|x=3k﹣2，k∈Z}
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m，n∈[0，1]，则f'（n）+f（m）的最大值是（ ）
A.﹣9
B.﹣1
C.1
D.﹣4
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