Question

【题目】某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．

前8小时的销售量t（单位：件）	5	6	7
频 数	40	35	25

（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件． 若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；
（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=1）= = = ，

P（X=2）= = = ，

P（X=3）= = = ，

∴X的分布列为：

X	1	2	3
P

（2）解：设商场销售A商品获得的平均利润为ξ（单位：元），

依题意，半频率视为概率，为使每天获得的平均利润最大，

则每天应购进的件数为5件或6件或7件，

当购进5件时，E（ξ）=100×5=500，

当购进6件时，E（ξ）=（100×5﹣40）× +100×6× =544，

当购进件时，E（ξ）=（100×5﹣80）× +（100×6﹣40）× +100× =539，

∴商场每天购进6件A商品时获得的平均利润最大

【解析】（1）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）设商场销售A商品获得的平均利润为ξ（单位：元），依题意，半频率视为概率，为使每天获得的平均利润最大，则每天应购进的件数为5件或6件或7件，分别求出相应的平均利润，由此能求出商场每天购进6件A商品时获得的平均利润最大．
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．