Question

【题目】2016年某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计60吨厨余垃圾，假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分别为x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，则数据x，y，z的标准差的最大值为 ． （注：方差 ，其中 为x1 ， x2 ， …，xn的平均数）

Answer 1

【答案】20
【解析】解：由题意可知：∵x+y+z=60， ∴x，y，z的平均数为20
∴s2= [（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]= （x2+y2+z2﹣1200），
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2 ，
因此有当x=60，y=0，z=0时，
方差最大值s2=800，
此时数据x，y，z的标准差的最大值为20 ，
所以答案是：20
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最值及其几何意义(利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值)．