Question

（2009•崇明县一模）已知S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则

lim

n→∞

nan

Sn

=

2

．

Answer 1

分析：根据a_n+1=a_n+2得到a_n+1-a_n=2，根据等差数列的定义可知此数列为等差数列，根据首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可求出值，再求极限．

解答：解：根据a_n+1=a_n+2得到a_n+1-a_n=2，
∴此数列为首项a₁=1，公差d=2的等差数列，
∴a_n=2n-1，S_n=n²
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

2n2-n

n2

=2
故答案为2．

点评：本题的考点是数列的极限，主要考查学生会根据条件判断数列为等差数列，灵活运用等差数列的前n项和的公式求值．考查数列极限的求法．