Question

9．求使关于x的方程x²-2mx+m²-m-2=0的两根都大于2的充要条件．

Answer 1

分析 若关于x的方程x²-2mx+m²-m-2=0的两根都大于2，则方程有两个不等的实根，对称轴在x=2的左侧，当x=2时，x²-2mx+m²-m-2的值不小于0，进而得到答案．

解答 解：若关于x的方程x²-2mx+m²-m-2=0的两根都大于2，
则$\left\{\begin{array}{l}△=4{m}^{2}-4（{m}^{2}-m-2）＞0\\-\frac{-2m}{2}＜2\\{2}^{2}-4m+{m}^{2}-m-2≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-2，$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$]，
即关于x的方程x²-2mx+m²-m-2=0的两根都大于2的充要条件为m∈（-2，$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$]．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度不大，属于中档题．