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    （2009•聊城二模）已知关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数为（　　）
    分析：先根据关于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整数解求出a的取值范围，然后将方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点，结合图形可得结论．
    解答：解：当a≤0时，不等式|3x-1|＜a没有整数解
    当a＞0时，解得
    1-a
    3
    ＜x＜
    1+a
    3

    在
    1
    3
    附近的整数有0与1，当包含1时有两个整数，不合题意
    ∴不等式的整数解为0，则
    1-a
    3
    ＜0    ，
    1+a
    3
    ＜1
    解得1＜a＜2
    方程（1-|2x-1|）ax=1实数根的个数可转化成y=1-|2x-1|与y=a-x图象的交点
    分别画出函数y=1-|2x-1|与y=a-x的图象
    根据可知有两个交点，则方程（1-|2x-1|）ax=1实数根有2个
    故选C．
    点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，解决此类问题常常转化成两函数图象的交点问题，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．
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    （2009•聊城二模）已知函数f（x）=lnx+
    1-xax
    ，其中a为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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    （2009•聊城二模）在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城二模）若sin(
    π
    6
    -α)=
    1
    3
    ，则cos(
    2π
    3
    +2α)    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+
    1-x
    ax
    ，其中a    为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    成立．

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