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    （2009•聊城二模）在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    ．
    分析：利用新定义的运算△：x△y=x（1-y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．
    解答：解：根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1
    化简得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，
    解得a∈(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    故答案为(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题．
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    ，其中a为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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    π
    6
    -α)=
    1
    3
    ，则cos(
    2π
    3
    +2α)    =（　　）

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    （2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+
    1-x
    ax
    ，其中a    为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    成立．

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