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    （2009•聊城二模）若sin(
    π
    6
    -α)=
    1
    3
    ，则cos(
    2π
    3
    +2α)    =（　　）
    分析：利用诱导公式把要求的式子化为-cos（
    π
    3
    -2α    ），再利用二倍角的余弦公式进一步化为2sin2(
    π
    6
    -α)    -1，把已知条件代入运算求得结果．
    解答：解：∵cos(
    2π
    3
    +2α)    =cos[π-(
    2π
    3
    +2α)    ]=-cos（
    π
    3
    -2α    ）=2sin2(
    π
    6
    -α)    -1=2×
    1
    9
    -1=-
    7
    9
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    1-xax
    ，其中a为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城二模）已知函数f(x)=lnx+
    1-x
    ax
    ，其中a    为大于零的常数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    成立．

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