Question

已知f(x) =

x2+4

x-a

（1）若a为非零常数，解不等式f（x）＜x；
（2）当a=0时，不等式f(

3+x

3-x

)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）不等式f（x）＜x，转化为分式不等式，然后转化为同解的一元二次不等式，解得即可；
（2）当a=0时f（x）=x+

2

x

在（2，+∞）上为增函数，又当1＜x＜2时，2＜

3+x

3-x

＜5，1+x+|m|＞2，从而得出

3+x

3-x

＞1+x+|m|，利用函数-5+（3-x）+

6

3-x

的单调性得出其取值范围，从而求出m的取值范围．

解答：解：（1）

x2+4

x-a

＜x?

ax +4

x-a

＜0
当a＞0时，不等式解集为{x|-

4

a

＜x＜a}；
当a＜0时，不等式解集为{x|x＜a或x＞-

4

a

}；
（2）当a=0时，f（x）=x+

2

x

在（2，+∞）上为增函数
又当1＜x＜2时，2＜

3+x

3-x

＜5，1+x+|m|＞2
∴

3+x

3-x

＞1+x+|m|
∴-5+（3-x）+

6

3-x

＞|m|
∵3-x∈（1，2），
∴-5+（3-x）+

6

3-x

∈（0，2）
所以|m|＜2，即-2＜m＜2．

点评：本题考查分式不等式的解法，函数单调性的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．