Question

过点A（-1，0）且斜率为k（k＞0）的直线与抛物线y²=4x相交于B，C两点，若B为AC中点，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意表示出直线方程，带入抛物线方程消去x，利用求根公式求出B，A的坐标，利用B的为AC的中点，建立

yA+0

2

=y_B等式，把A，B的纵坐标带入即可求得k．

解答： 解：依题意知直线方程为y=k（x+1），带入抛物线方程得y²=4（

y

k

-1），整理得ky²-4y+4k=0，
解得y=

2±2 1-k2

k

，
∵B为AC中点，
∴y_B=

2-2 1-k2

k

，y_C=

2+2 1-k2

k

，且

yC+0

2

=y_B，
即

2+ 1-k2 k

2

=

2-2 1-k2

k

，求得k=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系．一般解法是设出直线方程，与抛物线方程联立进行消元，利用转化为一元二次方程的问题进行解决．