Question

已知c＞a＞b＞0，求证：

a

c+b

＞

b

c+a

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题

分析：利用分析法，依题意，要证明

a

c+b

＞

b

c+a

，只需证明a（c+a）＞b（b+c），整理易证该式成立，从而可得原式成立．

解答： 解：∵c＞a＞b＞0，
∴要证明

a

c+b

＞

b

c+a

，
只需证明a（c+a）＞b（b+c），
即证a²-b²+ac-bc=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）＞0，
∵c＞a＞b＞0，
∴a-b＞0，a+b+c＞0，
∴（a-b）（a+b+c）＞0，成立；
∴原不等式成立，即

a

c+b

＞

b

c+a

．

点评：本题考题不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．