Question

已知函数f（x）=

4x-1

4x+1

，若x₁＞0，x₂＞0，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  4

  5

• C、2
• D、4

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先化简所给的函数解析式，整理方程f（x₁）+f（x₂）=1，结合基本不等式得出，2x1+x2≥3，再代入f（x₁+x₂）求最小值

解答： 解：f（x）=

4x-1

4x+1

=1-

2

4x+1

由f（x₁）+f（x₂）=1，得2-

2

4x1+1

-

2

4x2+1

=1，
整理得4x1+x2-3=4x1+4x2≥2×2x1+x2，等号当4x1=4x2时取到
解4x1+x2-3≥2×2x1+x2得，2x1+x2≥3
又f（x₁+x₂）=1-

2

4x1 +x2+1

=1-

2

(2x1 +x2)2+1

≥1-

2

32+1

=

4

5

故选B

点评：本题考查基本不等式求最值及指数函数的性质，利用基本不等式探究出2x1+x2≥3是解题的关键