Question

设a，b是关于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0（θ∈R）的两个互异实根，直线l过点A（a，a²），B（b，b²），则坐标原点O到直线l的距离是（　　）

• A、2
• B、2|tanθ|
• C、2|cotθ|
• D、2|sinθcosθ|

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二次函数的性质

专题：三角函数的求值

分析：由根与系数的关系，把a+b和ab用含有sinθ和cosθ的代数式表示，由两点式写出直线l的方程，再由点到直线的距离公式写出距离，把a+b和ab代入后整理即可得到答案．

解答： 解：∵a，b是关于x的方程x²sinθ+xcosθ-2=0，的两个实根，
∴a+b=-

cosθ

sinθ

，
∵直线l过点A（a，a²），B（b，b²），
∴

y-b2

a2-b2

=

x-b

a-b

，整理得（a+b）x-y-ab=0，
∴坐标原点O到直线（a+b）x-y-ab=0的距离为d=

|-ab|

(a+b)2+1

=

| 2 sinθ |

(- cosθ sinθ )2+1

=

2

|sinθ|

•|sinθ|=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，点到直线的距离公式，以及根与系数的关系式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．