Question

若函数f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值为n，则（

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中的常数项是（　　）

• A、第二项
• B、第三项
• C、第四项
• D、第五项

Answer 1

分析：由绝对值的几何意义知函数f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值为4，写出二项式的展开式的通项，看出当变量x的指数是0时，求出n的值，得到项数．

解答：解：由绝对值的几何意义知函数f（x）=|x-2|+|x+2|的最小值为4，
∴n=4，
∴（

x

-

1

x

）ⁿ=（

x

-

1

x

）⁴
∴二项式的展开式是

C

r 4

(

x

)4-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

4 r

(

x

)4-2r
∴当4-2r=0时，r=2
展开式是一个常数项，
这是展开式的第三项，
故选B．

点评：本题考查二项式系数的性质及绝对值的几何意义，本题解题的关键是写出二项式的通项，所有的问题都可以在通项中解决．