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    平面上动点满足，，,则一定有（   ）
    A．B．
    C．D．
    B

    试题分析：依题作出图像，再以图像与坐标轴的四个交点（5,0）、（0,3）、（-5,0）、（0，-3）为顶点作椭圆.易知该椭圆方程为.该椭圆焦点为，.所以椭圆上的点到，的距离之和为.因为图像除顶点外在椭圆内，又动点在图像上，所以.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．
    （Ⅰ）求点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    （1）求抛物线方程；
    （2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

    （1）求证：KF平分∠MKN；
    （2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

    （1）若，求矩形ABCD面积；
    （2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________．

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