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    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    （1）求抛物线方程；
    （2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？
    (1)；(2).

    试题分析：(1)抛物线焦点在轴上，其标准方程为，其中焦点坐标为；(2)显然要把蝴蝶形图案”的面积表示为的函数，由于即，因此要求这个面积，只要求出的长，当然它们都要用来表示，为此我们设，则点坐标为，利用点在抛物线上，代入可得出关于的二次方程，解方程求出把换成，，可依次得到，由此我们就可把面积用表示了，接下来只是涉及到求函数的最大值而已.
    试题解析：（1）由抛物线焦点得,抛物线方程为
    （2）设，则点
    所以，，既

    解得 
    同理：


    “蝴蝶形图案”的面积
    令, 
    则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为8.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.
    （Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程；
    （Ⅱ）求证：为定值（点为坐标原点）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。
    (I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；
    (II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；
    (III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足   且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线与直线相交于A、B 两点．
    （1）求证：；
    （2）当的面积等于时,求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是 (其中)。
    （1） 求椭圆的离心率的取值范围。
    （2）当离心率最小且时，求椭圆的方程。
    （3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，为坐标原点，动直线与
    抛物线交于不同两点
    （1）求证:·为常数；
    （2）求满足的点的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面上动点满足，，,则一定有（   ）
    A．B．
    C．D．

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