练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线，为坐标原点，动直线与
    抛物线交于不同两点
    （1）求证:·为常数；
    （2）求满足的点的轨迹方程。
    （1）略（参考解析）；（2）.

    试题分析：（1）抛物线与直线联立.由向量的数量积结合利用韦达定理可得结论.（2）根据向量的相等得到点M关于A,B两点的坐标关系，再由第一步的韦达定理消去k值即可.但要注意轨迹的范围.本题主要就是抛物线与直线的知识.向量知识在解析几何中的应用.
    试题解析：解：将代入，整理得，
    因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即
     
    解得: 且．
    设，，则．
    （1）证明：·
    == 
    ∴·为常数．
    （2）解：
    ．
    设，则   消去得： ．
    又由且得：，  ，  ∴，
    所以，点的轨迹方程为.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    （1）求抛物线方程；
    （2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

    （1）若，求矩形ABCD面积；
    （2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设点为直线上的点，求直线的方程；
    (Ⅲ) 当点在直线上移动时，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是      .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为  （　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案