Question

已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z²+3

.

z

-4，求|ω|；
（2）若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）把z代入表达式，直接展开化简，通过复数的模的计算解法即可．
（2）把z代入表达式，利用多项式展开，化简左边的复数，然后通过复数相等，得到方程组求出a，b的值即可．

解答：解：（1）因为ω=z²+3

.

z

-4═（1+i）²+3（1-i）-4=-1-i，|ω|=

(-1)2+(-1)2

=

2

；…（6分）

（2）由条件

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，得

(1+i)2+a(1+i)+b

(1+i)2-(1+i)+1

=1-i，
即

(a+b)+(a+2)i

i

=1-i，
∴（a+b）+（a+2）i=1+i，
∴

a+b=1 a+2=1

，解得

a=-1 b=2

．…（12分）

点评：本题考查复数相等的概念，复数代数形式的混合运算，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解．