【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=bcos C+csin B.
(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)由正弦定理将已知条件中的边转化为内角表示,利用三角函数基本公式可求得B角;(2)利用余弦定理可得到关于a,c的关系式,结合不等式性质可得到ac的最大值,从而求得面积的最大值
试题解析:(1)由已知及正弦定理得sin A=sin Bcos C+sin Csin B,①-----1分
又A=π-(B+C),故sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,② -----2分
由①②和C∈(0,π),得sin B=cos B.
又B∈(0,π),所以B=. -----4分
(2)△ABC的面积S=acsin B=
ac, -----5分
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即4=a2+c2-2accos. -----6分
又a2+c2≥2ac,故ac≤=4+2
, -----8分
当且仅当a=c时,等号成立.此时S=×(4+2
)=
+1,-----9分
因此△ABC面积的最大值为+1.-----10分
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【题目】在空间内、若两个平面互相垂直,则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数( )
A.0B.2C.3D.4
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【题目】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数。
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)若函数,讨论函数
的单调性;
(3)若(2)中函数有两个极值点
,且不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”( )
A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
直线与椭圆
的一个交点为
,点
是椭圆
上的任意—点,延长
交椭圆
于点
,连接
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的内切圆的最大周长.
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【题目】机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
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【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上;
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.
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