Question

【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（1）将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2） 0.70（3） 1980

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为

试题解析：（1）

（2）由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.

（3）设这批产品中的合格品数为x件，

依题意有，解得x＝－20＝1 980.

所以该批产品的合格品件数估计是1980件.