【题目】统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数为
.
(1)当千米/小时时,行驶
千米耗油量多少升?
(2)若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?
【答案】(1)11.95(升) .
(2) 千米.
【解析】分析:(1)由题意可得当x=64千米/小时,要行驶千米需要
小时,代入函数y的解析式,即可得到所求值;
(2)设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米,代入函数y的式子,可得.
令,求出导数和单调区间,可得h(x)的最小值,进而得到a的最大值.
详解:(1)当千米/小时时,要行驶
千米需要
小时,
要耗油 (升) .
(2)设升油能使该型号汽车行驶
千米,由题意得,
,所以
,
设
则当最小时,
取最大值,
令
当时,
,当
时,
故当时,函数
为减函数,当
时,函数
为增函数,
所以当时,
取得最小值,此时
取最大值为
所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶
千米.
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【题目】已知圆,圆
与圆
关于直线
对称.
(1)求圆的方程;
(2)过直线上的点
分别作斜率为
的两条直线
,使得被圆
截得的弦长与
被圆
截得的弦长相等.
(i)求的坐标;
(ⅱ)过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.
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【题目】设为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A. 若∥α,
∥β,则α∥βB. 若
⊥α,
⊥β,则α∥β
C. 若⊥α,
∥β,则α∥βD. 若α⊥β,
∥α,则
⊥β
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【题目】如图,A、B、C为⊙O上三点,B为 的中点,P为AC延长线上一点,PQ与⊙O相切于点Q,BQ与AC相交于点D.
(Ⅰ)证明:△DPQ为等腰三角形;
(Ⅱ)若PC=1,AD=PD,求BDQD的值.
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【题目】制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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【题目】若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为 ,则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R).
(Ⅰ)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.
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【题目】已知椭圆的上、下焦点分别为
,上焦点
到直线
的距离为3,椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆,设过点
斜率存在且不为0的直线交椭圆
于
两点,试问
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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