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    如图：正方体ABCD-A1B1C1D_中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（　　）
    A．BB1中点与CC1中点连成的线段
    B．BC中点与B1C1中点连成的线段
    C．线段B1C
    D．线段BC1
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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，在运动过程中，保持AP⊥BD1，
    因为BD1是定线段，要求保持AP⊥BD1，在侧面BCC1B1连接CB1，
    因为BD1在侧面BCC1B1的射影是BC1，
    因为几何体是正方体，所以BC1⊥B1C，
    B1C⊥BD1，同理AC⊥BD1，BD1⊥平面AB1C，
    点P在B1C上，
    所以AP⊥BD1，
    则动点P的轨迹是线段B1C．
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    故选C．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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