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    给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ③函数y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是偶函数；
    ④函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（把正确命题的序号都填上）
    分析：根据三角函数的恒等变形，看出三角函数的值域，得到①不正确，根据举出反例说明②不正确，通过恒等变形以后看出④不正确，根据诱导公式看出③正确．
    解答：解：sinx+cosx=
    		2
    sin(x+
    π
    4
    )≤
    		2
    ＜
    3
    2
    ，故①不正确，
    ②反例为α=300，β=-3300，虽然α＞β，但是cosα=cosβ，故②不正确，
    ③通过诱导公式变化成余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确，
    ④y=sin2x 得到 y=sin2(x+
    π
    4
    )=sin(2x+
    π
    2
    )    ，故④不正确．
    故答案为：③
    点评：本题考查三角函数的图象变换和奇偶性定义域和值域的问题，本题解题的关键是对函数式进行恒等变形，得到能够验证三角函数的性质的问题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=
    π
    3
    ；②函数y=sinx的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；③函数y=sin(
    2
    3
    x-
    7
    2
    π)    是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数α，使sinα•cosα=1
    ②函数y=sin(
    3
    2
    π+x)    是偶函数
    ③x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5
    4
    π)    的一条对称轴方程
    ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数x，使得sinx+cosx=
    π
    3
    ；
    ②函数y=sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；
    ③函数y=sin(
    2
    3
    x-
    7
    2
    π)    是偶函数；
    ④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
    其中正确的命题的个数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数a，使sinacosa=1；
    ②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
    ③y=sin（
    5π
    2
    -2x）是偶函数；
    ④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    ⑤函数f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-
    π
    6
    ）
    ⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z)    ．
    其中正确命题的序号是
    ③⑤⑥
    ③⑤⑥
    ．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2
    成立；
    ③函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ④x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    的图象的一条对称轴的方程；
    ⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
    其中正确命题的序号是（　　）

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