已知函数
，
，
图象与
轴异于原点的交点M处的切线为
，
与轴的交点N处的切线为
， 并且与平行.
（1）求
的值；
（2）已知实数t∈R，求
的取值范围及函数
的最小值；
（3）令
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（1）2 （2）
（3）
解析试题分析：
（1）根据题意求出f(x)，g(x-1)与x轴交点的坐标，利用切线平行，即导函数在交点处的导函数值相等，即可求出f(x)中参数a的值，进而得到f(2).
（2）可以利用求定义域，求导，求单调性与极值 对比极值与端点值得到的取值范围
.进而直接用u替代
中的
，把问题转化为求解
在区间
上的最小值，即为一个含参二次函数的最值.则利用二次函数的单调性，即分对称轴在区间
的左边，中，右边三种情况进行讨论得到函数的最小值.
（3）对F(x)求导求并确定导函数的符号得到函数F(x)的单调性，有了F(x)的单调性，则要得到不等式，我们只需要讨论m的范围确定
的大小关系，再根据单调性得到
的大小关系，判断其是否符合不等式
，进而得到m的取值范围.
试题解析：
（1） 
图象与轴异于原点的交点
，
1分
图象与轴的交点
，
2分
由题意可得
， 即
， 3分
∴
，
4分
（2）
=
5分
令
，在 
时，
，
∴在
单调递增，
6分
图象的对称轴
，抛物线开口向上
①当
即
时，
7分
②当
即
时，
8分
③当
即
时，
9分
,
所以
在区间
上单调递增
∴
时，
10分
①当
时，有
，
，
得
，同理
，
∴ 由的单调性知 
、
从而有，符合题设. 11分
②当
时，
，
，
由
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
x3＋
ax2＋bx.
(1)若a＝2b，试问函数f(x)能否在x＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a，b的值；否则说明理由．
(2)若函数f(x)在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求w＝a－4b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线
，设点
是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若关于x的方程f(x)＝－
x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
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已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
(2)设F(x)＝
若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
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．
在
上的最大值；
为曲线
的切线，求实数
的值；
时，设
，且
，若不等式
恒成立，求实数
的最小值．