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    设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．
    (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
    (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

    (1) a∈(e，＋∞)．
    (2) 当a≤0或a＝e－1时，f(x)的零点个数为1，当0<a<e－1时，f(x)的零点个数为2. 证明见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（e为自然对数的底数）
    （1）求函数的单调区间；
    （2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
    (1)求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，并证明对[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
    (2)将y＝f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位，同时将y＝g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位，使它们恰有四个交点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
    (1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    (2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.
    （1）求的值；
    （2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；
    （3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
    (1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；
    (3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．
    (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
    (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
    (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
    (2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

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