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设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.
(1)求I的长度(注:区间(αβ)的长度定义为βα);
(2)给定常数k∈(0,1),当1-ka≤1+k时,求I长度的最小值.

(1)(2)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减;
命题q:函数的定义域为R.若命题p或q为假命题,求的取值范围.

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设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.

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已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.

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已知函数f(x)=-x3x2g(x)=aln xa∈R.
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=P是曲线yF(x)上异于原点O的任意一点,在曲线yF(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=ln x-1.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式maf(x0)<0成立,求实数m的取值范围.

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已知函数的导函数为的图象在点处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线.
(1)求函数的解析式及的值;
(2)若对于任意恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:

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定义在上的函数同时满足以下条件:
在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
是偶函数;
在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使<,求实数m的取值范围.

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