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    已知函数f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
    (1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；
    (3)若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范围．

    （1）见解析（2）(2－，0)∪(2＋，＋∞)（3）(1，e2]

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(ax2－2x＋a)·e－x.
    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
    （1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
    （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知．
    （1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
    （2）若,求证：当时，恒成立；
    （3）设，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．
    (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
    (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
    (2)求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋－1.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）求的最小值；
    （2）设，．
    （ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；
    （ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．

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