练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线(a＞0,b＞0)的离心率e＞+1,左、右焦点分别是F1、F2,左准线为l,在双曲线的左半支上是否能找到一点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的比例中项?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.

    解:由双曲线的第二定义得|PF1|=de,?

    而由|PF2|-|PF1|=2a,得|PF2|=2a+de.?

    于是有d2e2=d(2a+de),整理得d=.①?

    则P点是否存在,决定于等式①在e＞+1的情况下是否成立.?

    从双曲线的图形不难看出,d不小于双曲线左顶点到l的距离a-.?

    假设P点存在,则有≥a-,即?

    ≥1-,亦即(e-1)2≤2,?

    由此得e≤1+.?

    此与已知e＞1+矛盾,故假设不成立,即符合题设的点P不存在.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为(　　)

    A.30°                    B.45°                    C.60°                    D.90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ５已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

    A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

    A.( 1,2)          B. (1,2)           C.[2,+∞]           D.(2,+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：填空题

    已知双曲线 (a＞0，b＞0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是     ．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案