Question

【题目】已知复数.

(1)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数?

(2)若z在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上,求|z|.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或0

【解析】

（1），当实部等于0 , 虚部不等于0时,列出方程组，求解即可得结论；（2）当 ，即或时,为复平面内第二、第四象限角平分线上的点对应的复数，分类当或时，求出即可.

z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)当即m=-时,z为纯虚数.

(2)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z在复平面内对应的点在第二、第四象限的角平分线上,

若m=0,则z=-2+2i,|z|=2;

若m=2,则z=0,|z|=0.

∴|z|=2或|z|=0.