Question

【题目】设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）﹣2cos2 +1（ω＞0），直线y= 与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（ ，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin（ωx﹣ ）﹣2cos2 +1

= sinωx﹣ cosωx﹣cosωx= sinωx﹣ cosωx

=

∵直线y= 与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，

∴周期T= ，解得ω=2

（2）解：∵点（ ，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，

∴2× ﹣ =kπ（k∈Z），则B=kπ+ （k∈Z），

由0＜B＜π得B= ，

则C=π﹣A﹣B= ，

因为锐角三角形 所以 ，得

所以sinA+sinC=sinA+sin（ ）

=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA

=

由 得， ，

则 ，

所以

【解析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据内角和定理用A表示出C，由锐角三角形列出不等式组，求出A的范围，代入sinA+sinC利用两角和差的正弦公式化简，由整体思想、正弦函数的图象与性质，求出sinA+sinC的范围．