Question

【题目】为分析学生入学时的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，统计他们入学时的数学成绩和高一期末的数学成绩，如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入学成绩x(分)	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末 成绩y(分)	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

(1)求相关系数r；

(2)求y关于x的线性回归方程；

(3)若某学生入学时的数学成绩为80分，试估计他高一期末的数学成绩．

Answer 1

【答案】（1）0.8398； （2）＝22.411＋0.765 6x； （3）高一期末数学成绩的预测值为84分.

【解析】

(1)直接利用相关系数r的公式求相关系数r.(2)利用最小二乘法求回归直线的方程.(3)把x＝80代入回归直线的方程即得他高一期末的数学成绩．

(1)因为x＝×(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70.

＝×(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76.

(xi－x)(yi－y)＝1894，

(xi－x)2＝2474， (yi－y)2＝2056，

因此求得相关系数r＝≈0.8398.

(2) ＝＝≈0.765 6，所以＝－＝76－×70≈22.411.

因此所求的线性回归方程是＝22.411＋0.765 6x.

(3)当x＝80时，＝83.659≈84，即这个学生高一期末数学成绩的预测值为84分．