Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）当﹣9≤x≤4时，不等式f（x）＜a成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|﹣|x﹣3|≥1， ∴ 或 或 ，
解得：x≥ 或x≤﹣3，
故不等式的解集是： ．
（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|，
x≥3时，f（x）=x+2，f（x）的最大值是f（4）=5，
≤x≤3时，f（x）=3x﹣4，f（x）的最大值是f（3）=5，
﹣9≤x≤ 时，f（x）=﹣x﹣2，f（x）的最大值是f（﹣9）=7，
当﹣9≤x≤4时，不等式f（x）＜a成立，
则a＞7，
即a∈（7，+∞）
【解析】（Ⅰ）通讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的f（x）的最大值，求出a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．