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    【题目】已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.

    (1)求a，b的值；

    (2)求函数y＝f(x)的单调性．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    试题分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得：，解得a，b．

    （2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．

    试题解析：

    （1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，

    ∴即解得a＝，b＝－1.

    （2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），

    f′（x）＝x－＝.

    由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

    所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．

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