【题目】在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知bsinA= acosB.
(1)求角B 的值;
(2)若cosAsinC= ,求角A的值.
【答案】
(1)解:∵由正弦定理可得:bsinA=asinB,
又∵bsinA= acosB,
∴asinB= acosB,
∴tanB= ,
∵B∈(0,π),
∴B=
(2)解:∵cosAsinC= ,
∴cosAsin( ﹣A)=
,
∴cosA( cosA+
sinA)=
×
+
sin2A=
,
∴sin(2A+ )=﹣
,
∵A∈(0, ),可得:2A+
∈(
,
),
∴2A+ =
,可得:A=
【解析】(1)由已知及正弦定理可得asinB= acosB,可求tanB=
,结合范围B∈(0,π),即可得解B的值.(2)利用三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin(2A+
)=﹣
,结合A的范围,可得2A+
∈(
,
),从而可求A的值.
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义,需要了解正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年存节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600 元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种. 方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球,则打6折;若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了 600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在多面体ABCDE中,△BCD是边长为2的正三角形,AE∥DB,AE⊥DE,2AE=BD,DE=1,面ABDE⊥面BCD,F是CE的中点.
(Ⅰ)求证:BF⊥CD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= ,定义域为[0,2π],g(x) 为f(x) 的导函数.
(1)求方程g(x)=0 的解集;
(2)求函数g(x) 的最大值与最小值;
(3)若函数F(x)=f(x)﹣ax 在定义域上恰有2个极值点,求实数a 的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调减函数,则实数a的取值范围是( )
A. [﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣3]∪[﹣
,+∞)
C. (﹣∞,﹣3] D. [﹣,
]
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4﹣5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x﹣4|+|x+2|
(1)求函数y=f(x)的最小值;
(2)若不等式f(x)≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列五个命题:
①将A,B,C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查,若抽取的A种个体有9个,则样本容量为30;
②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
③甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲;
④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为=1-2x,则x每增加1个单位,y平均减少2个单位;
⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.
其中是真命题的为( )
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com