【题目】在直角坐标系xOy中,已知点P( ,1),直线l的参数方程为
(t为参数)若以O为极点,以Ox为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=
cos(θ-
)
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(I)由加减消元法可将直线l的参数方程化为普通方程;由 可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.
(II)把直线l的参数方程,代入圆的方程可得
,由于点P(
,1)在直线l上,可得|PA||PB|=|t1t2|.利用韦达定理可得结果
试题解析:解:(I)由直线l的参数方程,消去参数t,可得
=0;
由曲线C的极坐标方程ρ=cos(θ-
)展开为
,
化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即=
.
(II)把直线l的参数方程代入圆的方程可得
=0,
∵点P(,1)在直线l上,∴|PA||PB|=|t1t2|=
.
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【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取顺序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得=
xi=9.97,s=
=
≈0.212,
≈18.439,
(xi﹣
)(i﹣8.5)=﹣2.78,
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产
过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地
变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(﹣3s,
+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天
的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
②在(﹣3s,
+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的
均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=,
≈0.09.
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【题目】已知数列{an}满足:a1=1,nan+1﹣(n+1)an=1(n∈N+)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 ,求数列{bn}的最大项.
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【题目】已知函数 ,x∈R.
(1)证明对a、b∈R,且a≠b,总有:|f(a)﹣f(b)|<|a﹣b|;
(2)设a、b、c∈R,且 ,证明:a+b+c≥ab+bc+ca.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[2,4]时, ,g(x)=ax+1,对x1∈[﹣2,0],x2∈[﹣2,1],使得g(x2)=f(x1),则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.(0,8]
D.
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【题目】2017年存节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600 元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种. 方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球,则打6折;若摸到1个红球,则打7折;若没摸到红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了 600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.
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【题目】调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据:出生时间在晚上的男婴为24人,女婴为8人;出生时间在白天的男婴为31人,女婴为26人.
(1)将2×2列联表补充完整.
性别 | 出生时间 | 总计 | |
晚上 | 白天 | ||
男婴 | |||
女婴 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系?
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足:
(1)函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称;
(2)对x∈R,f( ﹣x)=f(
+x)成立
(3)当x∈(﹣ ,﹣
]时,f(x)=log2(﹣3x+1),则f(2011)=( )
A.﹣5
B.﹣4
C.﹣3
D.﹣2
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