【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
抽取顺序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得=
xi=9.97,s=
=
≈0.212,
≈18.439,
(xi﹣
)(i﹣8.5)=﹣2.78,
其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产
过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地
变大或变小).
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(﹣3s,
+3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天
的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
②在(﹣3s,
+3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的
均值与标准差.(精确到0.01)
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r=,
≈0.09.
【答案】(1)认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小;
(2)①需对当天的生产过程进行检查;②.
【解析】
(1)代入数据计算,比较|r|与0.25的大小作出结论;
(2)(i)计算合格零件尺寸范围,得出结论;
(ii)代入公式计算即可.
(1)因为1,2,3,…,16的平均数为8.5,
所以样本(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数
r==
≈-0.178,
所以|r|=0.178<0.25,
所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
(2)①-3s=9.97-3×0.212=9.334,
+3s=9.97+3×0.212=10.606,
第13个零件的尺寸为9.22,9.22<9.334,所以从这一天抽检的结果看,需对当天的生产过程进行检查.
②剔除9.22,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为=
=10.02,
标准差s==
≈0.09.
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【题目】以下关于线性回归的判断,正确的个数是( )
①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;
②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;
③已知直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】函数f(x)=log3(x2+2x﹣8)的定义域为A,函数g(x)=x2+(m+1)x+m.
(1)若m=﹣4时,g(x)≤0的解集为B,求A∩B;
(2)若存在 使得不等式g(x)≤﹣1成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= +x.
(1)若函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0,﹣1),求a的值;
(2)是否存在负整数a,使函数f(x)的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a>0,求证:函数f(x)既有极大值,又有极小值.
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【题目】已知集合A={a1 , a2 , …,am}.若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A,则称A1 , A2 , A3 , …,An为集合A的一种拆分,所有拆分的个数记为f(n,m).
(1)求f(2,1),f(2,2),f(3,2)的值;
(2)求f(n,2)(n≥2,n∈N*)关于n的表达式.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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【题目】在直角坐标系xOy中,已知点P( ,1),直线l的参数方程为
(t为参数)若以O为极点,以Ox为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=
cos(θ-
)
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.
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