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    【题目】如图，直线与抛物线相切于点.

    （1）求实数的值；

    （2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．

    【答案】（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.

    【解析】

    试题分析：（1）整理直线和抛物线的方程构成的方程组，利用即可求得的值；（2）由（1）的结论即可求得圆心，根据圆与抛物线的准线相切得到圆的半径，即可写出圆的标准方程.

    试题解析：（1）)由得x2-4x-4b=0．(*)

    因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．

    （2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2．将其代入x2=4y,得y=1．

    故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切,

    所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,

    即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4．

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    （2）作出函数f（x）的简图；
    （3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

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    【题目】设函数，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1，若f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    (1)求动点P的轨迹C的方程；

    (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求·的最小值．

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    【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数（个）

    2

    3

    4

    5

    加工的时间（小时）

    2.5

    3

    4

    4.5

    （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

    （Ⅱ）试对与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；

    （Ⅲ）试预测加工个零件需要多少时间？

    参考数据：，.

    附：)；, ；

    相关性检验的临界值表

    n-2

    小概率

    n-2

    小概率

    n-2

    小概率

    0.05

    0.01

    0.05

    0.01

    0.05

    0.01

    1

    0.997

    1

    4

    0.811

    0.917

    7

    0.666

    0.798

    2

    0.950

    0.990

    5

    0.754

    0.874

    8

    0.632

    0.765

    3

    0.878

    0.959

    6

    0.707

    0.834

    9

    0.602

    0.735

    注：表中的n为数据的组数

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    【题目】已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）
    A.（0，1]∪[2 ，+∞）
    B.（0，1]∪[3，+∞）
    C.（0， ）∪[2 ，+∞）
    D.（0， ]∪[3，+∞）

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    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

    抽取顺序

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    零件尺寸

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    抽取次序

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    零件尺寸

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，

    　其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.

    　(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产

    　过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地

    　变大或变小)．

    　(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天

    　的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    　①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

    　②在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的

    　均值与标准差．(精确到0.01)

    附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．

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