[题目]已知函数 .x∈R．(1)证明对a.b∈R.且a≠b.总有:|f|＜|a﹣b|,(2)设a.b.c∈R.且 .证明:a+b+c≥ab+bc+ca．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数，x∈R．
（1）证明对a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；
（2）设a、b、c∈R，且，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．

【答案】
（1）证明：若a+b=0时，不等式显然成立
（2）解：由已知a+b+c=3，

则3（a+b+c）=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，

= ，

≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca，

=3（ab+bc+ca）

故a+b+c≥ab+bc+ca

【解析】（1）利用放缩法和绝对值三角不等式的性质即可证明，（2）由已知a+b+c=3，利用基本不等式即可证明
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．

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④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（2）若f（x）在（﹣1，0）内无极值，求a的取值范围；
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A. （a＞0，b＞0）
B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）