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    【题目】《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
    A. （a＞0，b＞0）
    B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
    C. （a＞0，b＞0）
    D. （a＞0，b＞0）

    【答案】D
    【解析】解：由图形可知：OF= = ，OC= ． 在Rt△OCF中，由勾股定理可得：
    CF= = ．
    ∵CF≥OC，
    ∴ ≤ ．（a，b＞0）．
    故选：D．

    【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．

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    【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分

    布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

    （1）求居民月收入在的频率；

    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

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    【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495，510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：

    甲流水线样本的频数分布表

    产品重量(克)

    频数

    [490，495)

    6

    [495，500)

    8

    [500，505)

    14

    [505，510)

    8

    [510，515]

    4

    乙流水线样本的频率分布直方图

    (1)求甲流水线样本合格的频率；

    (2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

    分类

    甲流水线

    乙流水线

    总计

    合格品

    不合格品

    总计

    附：K2＝.

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数 ，x∈R．
    （1）证明对a、b∈R，且a≠b，总有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；
    （2）设a、b、c∈R，且 ，证明：a+b+c≥ab+bc+ca．

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为 ，则b+c的值为 ．

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    【题目】2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种． 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
    方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
    （1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
    （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．

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    （Ⅰ）求证：BF⊥CD；
    （Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的余弦值．

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    【题目】选修4﹣5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x﹣4|+|x+2|
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）若不等式f（x）≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立，求a的取值范围．

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