【题目】环保部门对5家造纸厂进行排污检查,若检查不合格,则必须整改,整改后经复查仍然不合格的,则关闭.设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的,且每家造纸厂检查前合格的概率是 ,整改后检查合格的概率是
,求:
(Ⅰ)恰好有两家造纸厂必须整改的概率;
(Ⅱ)至少要关闭一家造纸厂的概率;
(Ⅲ)平均多少家造纸厂需要整改?(其中( )5≈
)
【答案】解:(Ⅰ)每家造纸厂必须整改的概率是1﹣0.5,
且每家造纸厂是否整改是相互独立的.
所以恰好有两家造纸厂必须整改的概率是
P1= ×(1﹣0.5)2×0.53=
=0.31.
(Ⅱ)某造纸厂被关闭,
即该造纸厂第一次安检不合格,
整改后经复查仍不合格,
所以该造纸厂被关闭的概率是
P2=(1﹣0.5)×(1﹣0.8)=0.1,
从而该造纸厂不被关闭的概率是0.9.
由题意,每家造纸厂是否被关闭是相互独立的,
所以至少关闭一家造纸厂的概率是:
P3=1﹣0.95=0.41;
(Ⅲ)由题设,必须整改的造纸厂数ξ服从二项分布B(5,0.5).
从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5,
即平均有2.50家造纸厂必须整改
【解析】(Ⅰ)由每家煤矿必须整改的概率是1﹣0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.代入n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式,即可得到答案;(Ⅱ)要至少关闭一家煤矿的概率.则表示该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,代入分步事件概率乘法公式即可得到结论;(Ⅲ)由题意,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5),我们计算出ξ的数学期望,根据数学期望易得到平均有多少家煤矿必须整改.
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【题目】设函数f(x)=sin(ωx﹣ )﹣2cos2
+1(ω>0),直线y=
与函数f(x)的图象相邻两交点的距离为π.
(1)求ω的值;
(2)在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若点( ,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心,求sinA+sinC的取值范围.
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【题目】某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系,随机抽取了189名学生进行调查,调查结果如下:在数学成绩较好的94名学生中,有54名学生的物理成绩较好,有40名学生的物理成绩较差;在成绩较差的95名学生中,有32名学生的物理成绩较好,有63名学生的物理成绩较差.根据以上的调查结果,利用独立性检验的方法可知,约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”.
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【题目】已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A(-2,1),B(a,3).
(1)若|z1-z2|=,求a的值;
(2)复数z=z1·z2对应的点在第一、三象限的角平分线上,求a的值.
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【题目】若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是=2x+7.已知这10名儿童的年龄分别是2岁、3岁、3岁、5岁、2岁、6岁、7岁、3岁、4岁、5岁,则这10名儿童的平均体重大约是( )
A. 14 kg B. 15 kg
C. 16 kg D. 17 kg
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
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