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    已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
    （1）证明：直线l过定点；
    （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
    （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

    解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，
    故无论k取何值，直线l总过定点（-2，1）．
    （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
    要使直线l不经过第四象限，则，
    解得k的取值范围是k≥0．

    （3）依题意，直线l在x轴上的截距为-，在y轴上的截距为1+2k，
    ∴A（-，0），B（0，1+2k），
    又-＜0且1+2k＞0，
    ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）
    =（4k++4）≥（4+4）=4，
    当且仅当4k=，即k=时，取等号，
    故S的最小值为4，此时直线l的方程为x-2y+4=0．
    分析：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（-2，1）．
    （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围．
    （3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．
    点评：本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．
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    已知直线l：kx+y-k+2=0和两点A（3，0），B（0，1），下列命题正确的是
     
    （填上所有正确命题的序号）．
    ①直线l对任意实数k恒过点P（1，-2）；
    ②方程kx+y-k+2=0可以表示所有过点P（1，-2）的直线；
    ③当k=±1及k=2时直线l在坐标轴上的截距相等；
    ④若
    x03
    +y0=1    ，则直线（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）与直线AB及直线l都有公共点；
    ⑤使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是[-3，1]；
    ⑥使得直线l与线段AB有公共点的k的范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
    （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
    （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

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    已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
    （Ⅰ）证明：直线l过定点；
    （Ⅱ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为
    92
    ，求直线l的方程．

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